'The Matrix' sorti en salles

'The Matrix' sorti en salles

Le 31 mars 1999, l'équipe d'écriture et de réalisation de Lana et Lilly Wachowski sort son deuxième film, l'époustouflant blockbuster de science-fiction. La matrice.

Nés et élevés à Chicago, les Wachowski ont tous deux abandonné leurs études universitaires et lancé une entreprise de peinture et de construction de maisons avant de se lancer dans l'industrie cinématographique. Ils ont collaboré sur deux scénarios, dont le second a été adapté au film d'action Assassins (1995), avec Sylvester Stallone et Antonio Banderas. Un an plus tard, les Wachowski ont écrit, réalisé et produit leur premier film, Bondir. Les critiques ont fait l'éloge du thriller policier à petit budget, sur les amantes lesbiennes qui volent la foule, et il est devenu un succès culte.

Le prochain projet des frères et sœurs, cependant, les a amenés à un tout autre niveau. Filmé pour 70 millions de dollars, La matrice était une version élégante, innovante et visuellement spectaculaire d'une prémisse familière - que les humains sont des habitants inconscients d'un monde contrôlé par des machines - au cœur de films tels que Extraterrestre et 2001 : L'Odyssée de l'Espace. La matrice mettait en vedette Keanu Reeves en tant que pirate informatique qui apprend que des ordinateurs de type humain ont créé un monde factice, la Matrice, pour asservir les humains restants tout en les gardant dans l'ignorance de leur sort tragique. Guidé par l'élégant et mystérieux Morpheus (Laurence Fishburne) et Trinity (Carrie-Ann Moss), le hacker est surnommé Neo et dit qu'il est le seul à pouvoir jouer un rôle crucial dans la décision du destin du monde. Rempli d'astuces de caméra au ralenti et de références provenant d'une myriade de sources, notamment des bandes dessinées, la Bible, Lewis Carroll, la philosophie orientale et le cinéma noirLa matrice a également étonné les téléspectateurs avec ses scènes de combat à la Hong Kong, chorégraphiées par le maître des arts martiaux Yuen Wo Ping et interprétées à l'aide de fils invisibles permettant aux personnages de voler dans les airs. Accueilli avec enthousiasme par les fanatiques de jeux informatiques et le grand public, La matrice a gagné 470 millions de dollars dans le monde entier et a remporté quatre Oscars, pour le meilleur montage, le meilleur montage d'effets sonores, les meilleurs effets visuels et le meilleur son.

Les Wachowski avaient toujours imaginé La matrice comme une trilogie, et ils ont tourné des suites consécutives, La matrice rechargée et Les révolutions matricielles, en Australie. Sortis à six mois d'intervalle en 2003, ils étaient généralement reconnus comme ayant moins de succès que le film original. Dans l'ensemble, cependant, la franchise, y compris un jeu vidéo à succès, Entrez dans la matrice–a rapporté à la société de production Warner Brothers plus d'un milliard de dollars. Les Wachowski, quant à eux, sont devenus célèbres en reclus, refusant de promouvoir le Matrice des suites ou donner des interviews.

Suite à leur succès phénoménal, les Wachowski ont écrit et produit pour Animatrice, une série de courts métrages basée sur La matrice, et a écrit et produit le thriller d'action provocateur V pour Vendetta (2006). En 2008, les Wachowski sont revenus à la réalisation (ainsi qu'à l'écriture et à la production) avec Coureur de vitesse, une adaptation cinématographique de la série animée japonaise du même nom. Les films ultérieurs incluent Atlas des nuages (2012) et L'ascendance de Jupiter (2015).


Avant de pouvoir examiner la chronologie du développement de la réalité virtuelle, nous devons brièvement considérer que c'est qui compte comme « VR » ou doit être considéré comme un précurseur de celui-ci. Après tout, le but de la réalité virtuelle est de tromper le cerveau de quelqu'un en lui faisant croire que quelque chose est réel, même quand ce n'est pas le cas.

Par exemple, il y a le célèbre exemple d'une première projection cinématographique. Il montrait un train se dirigeant droit vers la caméra. Les personnes présentes, n'ayant jamais vu de film auparavant, ont réagi aux images comme s'il s'agissait vraiment d'un train, plutôt que d'une simple photo d'un. Bien que cette histoire puisse être considérée davantage comme une légende urbaine à l'époque moderne, elle souligne le problème de la définition précise de la réalité virtuelle. Il est tout à fait possible que l'imagerie cinématographique et télévisuelle influence notre sens de la réalité, au moins jusqu'à un certain point. Pourtant, nous ne pensons pas à eux et à la réalité virtuelle comme étant une seule et même chose.

Il existe aujourd'hui de nombreuses définitions de la réalité virtuelle, qui se chevauchent toutes plus ou moins dans des domaines clés. Lorsque nous utilisons le mot « VR » maintenant, il fait spécifiquement référence à des images générées par ordinateur et à du matériel spécialement conçu pour nous apporter ces images et ces sons d'une manière totalement immersive.

De nombreuses définitions stipulent également que la RV doit être interactive. Cela le différencierait de choses comme les films en 3D, les vidéos à 360 degrés et d'autres médias similaires « regardez mais ne touchez pas ». Le problème avec ceci est que beaucoup de VR générées par ordinateur ne sont pas du tout interactives, pourtant tout le monde considère qu'il s'agit de VR. Bien que la vidéo à 360 degrés ne soit peut-être pas générée par ordinateur, elle n'est fonctionnellement pas différente d'une expérience CG VR non interactive pré-planifiée.

Dans un contexte historique, nous devons donc élargir ce qui est considéré comme VR ou VR-adjacent. Certains des jalons abordés dans cet article sont donc aussi des ancêtres d'autres formes de médias, comme le cinéma. Les technologies sont également ramifiées dans de nombreuses directions différentes. Dans certains cas, un jalon concerne davantage l'établissement d'une idée que l'invention d'une technologie spécifique.


Date de sortie : 6 août

Un redémarrage de "Suicide Squad" de 2016 du scénariste / réalisateur James Gunn ("Guardians of the Galaxy"), qui ramène Margot Robbie dans le rôle de Harley Quinn tout en ajoutant de nouveaux méchants interprétés par John Cena, Idris Elba et Pete Davidson.

Chani (Zendaya) est un jeune guerrier originaire de la planète Arrakis dans Denis Villeneuve "Dune." (Photo : CHIA BELLA JAMES)

Date de sortie : 1er octobre

Le réalisateur de "Arrival" Denis Villeneuve reprend le roman de science-fiction apparemment inadaptable de Frank Herbert de 1965, sur deux familles royales en guerre et un jeune homme (Timothée Chalamet) qui prend sa place en tant que leader. Les co-stars épiques de 200 millions de dollars Zendaya, Oscar Isaac, Rebecca Ferguson, Jason Momoa, Javier Bardem et Josh Brolin.


Son ambiophonique 101

Nous aborderons l'histoire du son surround et les spécifications de tous les formats concurrents en une minute seulement, mais d'abord, éliminons les bases. Comprendre quelques concepts de base vous aidera à vous orienter afin que vous puissiez suivre la conversation à venir, alors voici ce que vous devez savoir avant de passer aux choses sérieuses :

Les haut-parleurs

Le son surround, à sa base, implique un ensemble d'enceintes stéréo avant (gauche et droite) et un ensemble d'enceintes surround, qui sont généralement placés juste sur les côtés et juste derrière une position d'écoute centrale. La prochaine étape implique l'ajout d'un canal central : un haut-parleur placé entre les haut-parleurs avant gauche et droit qui est principalement responsable de la reproduction des dialogues dans les films. Ainsi, nous avons cinq intervenants impliqués. Nous ajouterons plus de haut-parleurs plus tard (beaucoup plus), mais pour l'instant, nous pouvons utiliser cet arrangement de base à cinq haut-parleurs comme tremplin pour entrer dans les différents formats.

La matrice

Non, nous ne parlons pas de la franchise de science-fiction avec Keanu Reeves. Dans ce cas, la matrice fait référence à l'encodage de signaux sonores séparés au sein d'une source stéréo. Cette approche était à la base des premiers formats de son surround tels que Dolby Surround et Dolby Pro Logic et était motivée en partie par l'espace limité pour les informations discrètes sur les premiers supports audio-vidéo, tels que les cassettes VHS.

Logique Pro

En utilisant le processus matriciel, le surround Pro Logic de Dolby a été développé pour encoder des signaux séparés dans les canaux principaux gauche et droit. Dolby a pu permettre aux appareils audio domestiques de décoder deux canaux de son supplémentaires à partir de supports tels que des cassettes VHS, qui alimentaient le canal central et les haut-parleurs surround en audio. Cependant, en raison de l'espace limité, les signaux surround matricés comportaient certaines limitations. Par exemple, les canaux surround dans Pro Logic de base n'étaient pas en stéréo et avaient une bande passante limitée. Cela signifie que chaque haut-parleur a joué la même chose et que le son n'impliquait pas beaucoup d'informations sur les graves ou les aigus.


'The Matrix' sorti en salles - HISTOIRE

Des sessions de codage alimentées par :

Paradis radiophonique
Une musique qui ne craint pas.

Ceci est la page de distribution de ZMatrix. ZMatrix est un fond d'écran animé qui affiche des personnages en streaming dans un style similaire à celui utilisé dans le film 'The Matrix'. Le programme était basé sur le code source d'un économiseur d'écran trouvé sur www.elouai.com, et est entièrement gratuit. Si vous rencontrez des problèmes avec ZMatrix, veuillez consulter la documentation d'aide fournie avec le programme, ou visitez la documentation d'aide en ligne en utilisant le lien « Aide » sur la liste à gauche de cette page. Pour soumettre des rapports de bogues, des demandes de fonctionnalités, etc., veuillez utiliser l'interface Web sourceforge appropriée, comme indiqué ci-dessous :

Type de rétroaction Interface Web appropriée
Crash du programme, messages d'erreur, comportement inattendu. Si vous signalez un bogue, veuillez laisser une sorte d'informations de contact (e-mail ou identifiant ICQ/MSN/Yahoo Messenger) avec le rapport de bogue. Si je ne parviens pas à reproduire le problème sur ma propre machine et que je ne peux pas vous contacter, je ne pourrai probablement pas corriger le bogue. Rapports de bogues
Comment puis-je obtenir le programme. Cela fonctionnera-t-il avec. Demandes d'assistance
Pouvez-vous obtenir le programme pour le faire. Pouvez-vous faire fonctionner le programme avec cela. Requêtes de nouvelles fonctionnalités
Ce programme ROCHE ! Ce programme SOUFFLE ! Je me demande ce que font les autres avec ce programme. Forums de discussion

Toute autre question/commentaire peut être adressée à : [email protected]

  1. A ou est prêt à obtenir la source du programme (voir la section Développement ci-dessous),
  2. Peut compiler le module principal de la source en utilisant MSVC, ET
  3. Peut reproduire l'erreur sur son ordinateur

Si vous pensez que ce programme devrait faire autre chose (à part marcher, parler et travailler sous Win9x), n'hésitez pas à envoyer la suggestion à [email protected] .

- Windows 98, Millenium(Me), 2000 ou XP
-2,0 Mo d'espace disque

La version actuelle est la 1.5.2 [24 mai 2003]

Utilisateurs de Windows XP et Windows 2000 :

Téléchargez la version complète ici :
Configuration de ZMatrix NT

La capture d'écran suivante vous donnera une idée de ce à quoi ressemblera ce programme :


Communiqués sur le marché d'accueil pour le 10 septembre 2019

Il y a deux hits monstres qui sortent cette semaine, Aladdin et John Wick: Chapitre 3 – Parabellum, et cela a effrayé presque toute la concurrence. Heureusement, John Wick est incroyable et un candidat clair au choix de la semaine. Il n'y avait qu'un seul autre film en lice pour ce titre, Echo in the Canyon. Certes, j'aime davantage Parabellum, mais il a déjà reçu le choix de la semaine lorsqu'il est sorti en VOD, donc Echo in the Canyon obtient l'honneur cette semaine. Suite.


Estimations du week-end : les revenus internationaux seront-ils suffisants pour sauver Last Knight ?

Un week-end domestique tiède de 45,3 millions de dollars du vendredi au dimanche pour Transformers: The Last Knight est à peu près une mauvaise nouvelle pour Paramount Pictures. Le studio a désespérément besoin d'un succès, et la franchise Transformers est de loin leur plus grande propriété. Même en incluant les recettes brutes du film de mercredi et jeudi, ses débuts de 69 millions de dollars sont à peine dans le top dix de l'année jusqu'à présent, et de mauvaises critiques et un B+ CinemaScore signifient qu'il n'aura pas de jambes importantes, même avec un peu d'aide de le prochain week-end du 4 juillet. Tous les regards seront donc tournés vers ses performances à l'étranger. Suite.


Le créateur de « Hamilton » et le réalisateur de « Crazy Rich Asians » vous invitent à l'événement de l'été, où les rues sont faites de musique et les petits rêves deviennent grands. « Dans les hauteurs. »

S'allume sur Washington Heights. Le parfum d'un cafecito caliente flotte dans l'air juste à l'extérieur de la station de métro 181st Street, où un kaléidoscope de rêves rassemble cette communauté dynamique et soudée. À l'intersection de tout cela se trouve le sympathique propriétaire de bodega magnétique Usnavi (Anthony Ramos), qui économise chaque centime de son train-train quotidien alors qu'il espère, imagine et chante une vie meilleure.

"In the Heights" fusionne la musique cinétique et les paroles de Lin-Manuel Miranda avec l'œil vif et authentique du réalisateur Jon M. Chu pour la narration afin de capturer un monde à sa place, mais universel dans son expérience.

"In the Heights" met en vedette Anthony Ramos ("A Star is Born", "Hamilton" de Broadway), Corey Hawkins ("Straight Outta Compton", "BlacKkKlansman"), le chanteur/compositeur Leslie Grace, Melissa Barrera (TV "Vida") ( TV "Orange is the New Black") et Jimmy Smits (les films "Star Wars").

Chu réalise le film à partir d'un scénario de Quiara Alegría Hudes, il est basé sur la pièce de théâtre musicale, avec la musique et les paroles de Lin-Manuel Miranda, le livre de Quiara Alegría Hudes et le concept de Miranda. "In the Heights" est produit par Miranda et Hudes, avec Scott Sanders, Anthony Bregman et Mara Jacobs. David Nicksay et Kevin McCormick ont ​​été producteurs exécutifs.

Derrière la caméra, Chu retrouve son chef décorateur «Crazy Rich Asians», Nelson Coates, et son monteur, Myron Kerstein. Il collabore également avec la directrice de la photographie Alice Brooks (la série télévisée « The Walking Dead ») et le créateur de costumes Mitchell Travers (« Huitième année »). La chorégraphie est de Christopher Scott, qui a déjà fait équipe avec Chu sur la pièce primée "The Legion of Extraordinary Dancers".

"In the Heights" a été tourné à New York, principalement dans la communauté dynamique de Washington Heights. Il sera distribué dans le monde entier par Warner Bros. Pictures.


Versions sous licence en volume d'Office 2019

Les informations suivantes s'appliquent aux versions sous licence en volume d'Office 2019, telles qu'Office Professionnel Plus 2019, achetées via un contrat de licence en volume.

Date de sortie Numéro de version
8 juin 2021 Version 1808 (version 10375.20036)
11 mai 2021 Version 1808 (Build 10374.20040)
13 avril 2021 Version 1808 (version 10373.20050)
9 mars 2021 Version 1808 (Build 10372.20060)
9 février 2021 Version 1808 (Build 10371.20060)
12 janvier 2021 Version 1808 (version 10370.20052)
Versions plus anciennes
Date de sortie Numéro de version
8 décembre 2020 Version 1808 (version 10369.20032)
10 novembre 2020 Version 1808 (version 10368.20035)
13 octobre 2020 Version 1808 (version 10367.20048)
8 septembre 2020 Version 1808 (Build 10366.20016)
11 août 2020 Version 1808 (version 10364.20059)
14 juillet 2020 Version 1808 (version 10363.20015)
9 juin 2020 Version 1808 (version 10361.20002)
12 mai 2020 Version 1808 (Build 10359.20023)
14 avril 2020 Version 1808 (version 10358.20061)
10 mars 2020 Version 1808 (version 10357.20081)
11 février 2020 Version 1808 (version 10356.20006)


Le son surround a commencé comme un moyen d'immerger les spectateurs dans le film qu'ils regardaient. Depuis le tout début, les films ont entraîné le développement de la technologie du son surround.

Les années 40 : Fantaisie

À bien des égards, Walt Disney peut être considéré comme l'inventeur du son surround. Quand le film révolutionnaire Fantaisie était encore en développement, Disney a rencontré le chef d'orchestre Leopold Stokowski pour discuter de la partition de musique classique du film. Stokowski a suggéré que Disney contacte les ingénieurs de Bell Labs, qui travaillaient sur une technologie naissante d'enregistrement stéréo à plusieurs microphones. Intrigué par la technologie, Disney a pensé que ce serait merveilleux si, pendant le segment du film "Le vol du bourdon", le son musical du bourdon pouvait être entendu voler tout autour du public, pas seulement devant eux.

Disney a mis ses ingénieurs au travail pour relever le défi, avec pour résultat que Fantaisie, sorti en 1941, est devenu le tout premier film à intégrer le son surround. Disney a utilisé la technologie propriétaire Fantasound pour créer un champ sonore surround avec des canaux avant gauche, avant central, avant droit, arrière gauche et arrière droit. La bande-son principale n'incorporait que les trois canaux avant, les deux canaux arrière étaient enregistrés sur une bobine de film distincte et « introduits » séparément en cas de besoin.

Malheureusement, les équipements supplémentaires nécessaires à la reproduction de Fantasound étaient trop coûteux pour être déployés à grande échelle. Seuls deux systèmes Fantasound ont été vendus aux cinémas : le Broadway Theatre de New York et le Carthay Circle Theatre de Los Angeles. Ces installations ont coûté 85 000 $ pièce et comprenaient 54 haut-parleurs placés dans l'auditorium. Disney a également produit deux versions de road show à échelle réduite du système Fantasound, à 45 000 $ chacune, bien que ces versions itinérantes n'incluent pas les haut-parleurs surround.

Les années 50 : stéréo à plusieurs canaux

Le système Fantasound s'est avéré trop complexe et trop coûteux pour être adopté par d'autres studios. Il a fallu une autre décennie à Hollywood pour adopter une technologie sonore multicanaux plus abordable, ce qu'elle a fait en conjonction avec la naissance des nouveaux formats de films grand écran, en particulier Cinerama et CinemaScope.

Les nouveaux formats d'écran plus large nécessitaient plusieurs canaux pour remplir tout le champ avant de l'écran de cinéma. La solution était un mur de son, utilisant quatre à six canaux audio pour un effet stéréo grand écran. Parmi les premiers films multi-chaînes figuraient les années 1952 C'est Cinérama (avec son surround sept canaux) et 1953's La robe (en cinémascope, avec un son à quatre canaux).

Avant ce point, un canal sonore était codé optiquement sur une bande de film, de la même manière que l'image elle-même était enregistrée. Pour faire tenir plus de pistes sonores sur une bande de film, plusieurs pistes ont été codées magnétiquement. Un cadre de film peut contenir jusqu'à six de ces pistes audio magnétiques. Plusieurs des premiers formats d'écran large ont ajouté un canal de son surround à cette configuration stéréo standard. Dans une configuration standard à quatre canaux, les pistes sont affectées à gauche, centre, droite et surround. Le canal surround mono a été transmis à plusieurs haut-parleurs le long des côtés et à l'arrière du théâtre. Le canal surround était généralement utilisé pour le bruit de fond ambiant ou d'autres effets sonores, inspirant ainsi le nom de "canal d'effets".

Malheureusement, le coût de ces technologies s'est avéré prohibitif et le son surround théâtral s'est éteint à la fin des années 1950.

Les années 1970 : Dolby Stéréo

Le véritable son surround a fait un retour dans les années 1970 avec l'introduction de Dolby Stéréo. Malgré son nom, il s'agissait d'une technologie optique à quatre canaux, introduite en 1976 par Dolby Laboratories.

Au lieu d'utiliser des pistes audio magnétiques, qui avaient tendance à être de moindre fidélité, Dolby est revenu à la technologie d'enregistrement optique antérieure et supérieure. Il a également ajouté une technologie de réduction du bruit pour une lecture plus claire.

Le grand coup de pouce pour le son surround a été la sortie d'un seul film�'s Guerres des étoiles, avec ses effets de canal arrière en piqué. Le succès de Guerres des étoiles a inspiré les propriétaires de cinémas à mettre à niveau leur équipement de son au standard Dolby Stereo, et a conduit d'autres producteurs et studios à adopter le format de son surround.

Les années 80 : Dolby SR et THX

Au cours des années 1980, de plus en plus de films ont utilisé le système de son surround Dolby Stereo. En 1983, Lucasfilm a introduit la certification THX (du nom du premier film de George Lucas, THX 1138), un ensemble de normes techniques conçues pour assurer une lecture de haute qualité des bandes sonores de films dans des salles de cinéma spécialement équipées. En 1987, Dolby a introduit Dolby SR, un système optique à quatre canaux qui offrait une plage dynamique plus large et une réponse en fréquence plus large que le précédent système Dolby Stereo.

Les années 90 : Dolby Digital Surround, DTS, SDDS et EX

Le son surround cinéma est devenu numérique en 1992 avec l'introduction de Dolby Digital Surround (appelé à l'origine Dolby AC-3, court pour codage audio 3). Ce système encode toujours les informations audio sur les pistes optiques d'un film, mais au format numérique plutôt qu'analogique. Dolby Digital a également introduit plus de canaux & configuration 5.1 avec avant gauche, avant central, avant droit, surround gauche, surround droit et un effets basse fréquence Canal (LFE) pour des basses profondes.

En 1993, la société Digital Theater Systems a introduit le concurrent DTS technologie de son surround. Comme Dolby Digital, DTS est un système numérique à 5.1 canaux. Contrairement à Dolby Digital, cependant, DTS enregistre les canaux audio sur CD, qui lors de la lecture sont synchronisés avec le code temporel du film. Le premier film DTS date des années 1993 parc jurassique.

Une troisième société est entrée dans la mêlée du son surround en 1993. Développé par Sony, le Sony Dynamic Digital Sound (SDDS) est un système optique comme Dolby Digital, mais avec 7.1 canaux disposés selon un modèle unique & cinq canaux avant (gauche, centre gauche, centre, centre droit, droite), surround gauche et droit et effets basse fréquence (caisson de basses) canaliser. Ce système de haut-parleurs multiples à l'avant produit prétendument une meilleure image des dialogues. Le premier film SDDS date des années 1993 Le dernier héros d'action.

En 1999, Dolby a introduit une autre nouvelle technologie de son surround, Dolby Digital Surround EX. Ce système optique 6.1 canaux ajoute un canal surround arrière aux surrounds gauche et droit précédents. Le premier film EX était Star Wars : Épisode 1 – La menace fantôme.


Matrice

Nos rédacteurs examineront ce que vous avez soumis et détermineront s'il faut réviser l'article.

matrice, un ensemble de nombres disposés en lignes et en colonnes de manière à former un tableau rectangulaire. Les nombres sont appelés les éléments, ou entrées, de la matrice. Les matrices ont de nombreuses applications en ingénierie, physique, économie et statistiques ainsi que dans diverses branches des mathématiques. Historiquement, ce n'était pas la matrice mais un certain nombre associé à un tableau carré de nombres appelé le déterminant qui était d'abord reconnu. Ce n'est que progressivement que l'idée de la matrice en tant qu'entité algébrique a émergé. Le terme matrice a été introduit par le mathématicien anglais du XIXe siècle James Sylvester, mais c'est son ami le mathématicien Arthur Cayley qui a développé l'aspect algébrique des matrices dans deux articles dans les années 1850. Cayley les a d'abord appliqués à l'étude des systèmes d'équations linéaires, où ils sont encore très utiles. Ils sont également importants parce que, comme l'a reconnu Cayley, certains ensembles de matrices forment des systèmes algébriques dans lesquels de nombreuses lois ordinaires de l'arithmétique (par exemple, les lois associatives et distributives) sont valides mais dans lesquels d'autres lois (par exemple, la loi commutative) sont pas valide. Les matrices ont également eu d'importantes applications en infographie, où elles ont été utilisées pour représenter des rotations et d'autres transformations d'images.

S'il y a m rangées et m colonnes, la matrice est dite "m par m" matrice, écrit "m × m. " Par exemple,

est une matrice 2 × 3. Une matrice avec m rangées et m colonnes est appelée une matrice carrée d'ordre m. Un nombre ordinaire peut être considéré comme une matrice 1 × 1 ainsi, 3 peut être considéré comme la matrice [3].

Dans une notation courante, une lettre majuscule désigne une matrice, et la lettre minuscule correspondante avec un double indice décrit un élément de la matrice. Ainsi, uneje est l'élément dans le jeème rangée et jème colonne de la matrice UNE. Si UNE est la matrice 2 × 3 montrée ci-dessus, alors une11 = 1, une12 = 3, une13 = 8, une21 = 2, une22 = -4, et une23 = 5. Sous certaines conditions, des matrices peuvent être ajoutées et multipliées en tant qu'entités individuelles, donnant lieu à d'importants systèmes mathématiques connus sous le nom d'algèbres matricielles.

Les matrices apparaissent naturellement dans les systèmes d'équations simultanées. Dans le système suivant pour les inconnues X et oui, le tableau des nombres est une matrice dont les éléments sont les coefficients des inconnues. La solution des équations dépend entièrement de ces nombres et de leur disposition particulière. Si 3 et 4 étaient intervertis, la solution ne serait pas la même.

Deux matrices UNE et B sont égaux entre eux s'ils possèdent le même nombre de lignes et le même nombre de colonnes et si uneje = bje pour chaque je et chacun j. Si UNE et B sont deux m × m matrices, leur somme S = UNE + B est le m × m matrice dont les éléments sje = uneje + bje. C'est-à-dire que chaque élément de S est égal à la somme des éléments dans les positions correspondantes de UNE et B.

Une matrice UNE peut être multiplié par un nombre ordinaire c, que l'on appelle un scalaire. Le produit est désigné par Californie ou c.a. et est la matrice dont les éléments sont Californieje.

La multiplication d'une matrice UNE par une matrice B produire une matrice C n'est défini que lorsque le nombre de colonnes de la première matrice UNE est égal au nombre de lignes de la deuxième matrice B. Pour déterminer l'élément cje, qui est dans le jeème rangée et jème colonne du produit, le premier élément de la jeème rangée de UNE est multiplié par le premier élément du jème colonne de B, le deuxième élément de la ligne par le deuxième élément de la colonne, et ainsi de suite jusqu'à ce que le dernier élément de la ligne soit multiplié par le dernier élément de la colonne la somme de tous ces produits donne l'élément cje. Dans les symboles, pour le cas où UNE a m colonnes et B a m Lignes, La matrice C a autant de lignes que UNE et autant de colonnes que B.

Contrairement à la multiplication des nombres ordinaires une et b, dans lequel un B toujours égal ba, la multiplication des matrices UNE et B n'est pas commutatif. Elle est cependant associative et distributive sur l'addition. Autrement dit, lorsque les opérations sont possibles, les équations suivantes sont toujours vraies : UNE(avant JC) = (UN B)C, UNE(B + C) = UN B + CA, et (B + C)UNE = BA + Californie. Si la matrice 2 × 2 UNE dont les lignes sont (2, 3) et (4, 5) est multiplié par lui-même, alors le produit, généralement écrit UNE 2 , a des rangées (16, 21) et (28, 37).

Une matrice O avec tous ses éléments 0 est appelé une matrice zéro. Une matrice carrée UNE avec des 1 sur la diagonale principale (en haut à gauche en bas à droite) et des 0 partout ailleurs s'appelle une matrice unitaire. Il est désigné par je ou jem montrer que son ordre est m. Si B est une matrice carrée quelconque et je et O sont les matrices unité et zéro du même ordre, il est toujours vrai que B + O = O + B = B et BI = IB = B. D'où O et je se comportent comme les 0 et 1 de l'arithmétique ordinaire. En fait, l'arithmétique ordinaire est le cas particulier de l'arithmétique matricielle dans laquelle toutes les matrices sont 1 × 1.

Associé à chaque matrice carrée UNE est un nombre connu comme le déterminant de UNE, noté det UNE. Par exemple, pour la matrice 2 × 2 dét UNE = un davant JC. Une matrice carrée B est dit non singulier si det B 0. Si B est non singulier, il existe une matrice appelée l'inverse de B, noté B −1 , tel que BB −1 = B −1 B = je. L'équation HACHE = B, dans lequel UNE et B sont des matrices connues et X est une matrice inconnue, peut être résolue uniquement si UNE est une matrice non singulière, car alors UNE −1 existe et les deux membres de l'équation peuvent être multipliés à gauche par : UNE −1 (HACHE) = UNE −1 B. Maintenant UNE −1 (HACHE) = (UNE −1 UNE)X = IX = X donc la solution est X = UNE −1 B. Un système de m équations linéaires dans m les inconnues peuvent toujours être exprimées sous la forme d'une équation matricielle AX = B dans lequel UNE est le m × m matrice des coefficients des inconnues, X est le m × 1 matrice des inconnues, et B est le m × 1 matrice contenant les nombres du côté droit de l'équation.

Un problème d'une grande importance dans de nombreuses branches de la science est le suivant : étant donné une matrice carrée UNE d'ordre m, trouvez le m × 1 matrice X, appelé un mvecteur -dimensionnel, tel que HACHE = cX. Ici c est un nombre appelé valeur propre, et X est appelé vecteur propre. L'existence d'un vecteur propre X avec valeur propre c signifie qu'une certaine transformation de l'espace associée à la matrice UNE étire l'espace dans la direction du vecteur X par le facteur c.

Cet article a été récemment révisé et mis à jour par William L. Hosch, rédacteur en chef adjoint.


Voir la vidéo: Enter the Matrix. The Matrix Open Matte